私がモンティーホール問題を理解できた解説

直感に反することでおなじみのモンティーホール問題。

問題は有名なので省略。早速解説すると、

問題は「ドアを変えたほうがいいか」、「変えないほうがいいか」であるので、ドアを変えない場合と変える場合で場合分けする。

1. 手を変えない場合

シンプルに3つの中から1つ選ぶだけなので1/3となる。

2. 手を変える場合

もしアタリを選んでいた場合、2つのハズレのうち1つが開くので、変えるとハズレになる。

もしハズレを選んでいた場合、残りのハズレ1つが開くので、変えるとアタリになる。

すなわち、ドアを変えるという選択をすると、「必ず」アタリとハズレが入れ替わる。この「必ず」というのが重要。

つまり、最初にアタリを選ぶとハズレになり、最初にハズレを選ぶとアタリになる。ということは、アタリになる確率=最初にハズレを選ぶ確率になるので2/3になる。

以上が変えたほうがいい理由である。モンティーホール問題のポイントは、「なぜ変えたほうがいいのか」ではなく、「なぜ変えなくてもいいと思ってしまうのか」という点にあると思う。その意味で、実は数学の問題ですらないのかもしれない。

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- タイトル: 私がモンティーホール問題を理解できた解説
- 著者: 千本槍みなも@ナタクラゲ
- 作成年: 2024
- URL: https://blog.natakurage.cc/articles/monty-hall-problem
- ライセンス: CC BY-SA 4.0